Агуулгыг алгасах

Тойрог-тойргийн огтлолцол

Танд 2 хэмжээст хавтгай дээр хоёр тойрог өгөгдсөн, тус бүр нь төвийнхөө координат ба радиусаар тодорхойлогдоно. Тэдгээрийн огтлолцлын цэгүүдийг ол (боломжит тохиолдлууд: нэг эсвэл хоёр цэг, огтлолцолгүй, эсвэл тойргууд давхцах).

Шийдэл

Энэ бодлогыг тойрог-шулууны огтлолцлын бодлого болгон хураая.

Ерөнхий чанарыг алдалгүйгээр эхний тойргийн төв эх цэгт байна гэж үзье (хэрэв тийм биш бол бид эх цэгийг эхний тойргийн төв рүү зөөж, гаралтын үед огтлолцлын цэгүүдийн координатыг зохих ёсоор нь тохируулж болно). Бидэнд хоёр тэгшитгэлийн систем байна:

$$x^2+y^2=r_1^2$$
$$(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2$$

Хувьсагчдын хоёрдугаар зэргээс салахын тулд хоёр дахь тэгшитгэлээс эхнийхийг хас:

$$x^2+y^2=r_1^2$$
$$x \cdot (-2x_2) + y \cdot (-2y_2) + (x_2^2+y_2^2+r_1^2-r_2^2) = 0$$

Ингэснээр бид анхны бодлогыг эхний тойрог ба шулууны огтлолцлыг олох бодлого болгон хураалаа:

$$Ax + By + C = 0$$
$$\begin{align} A &= -2x_2 \\ B &= -2y_2 \\ C &= x_2^2+y_2^2+r_1^2-r_2^2 \end{align}$$

Мөн энэ бодлогыг холбогдох өгүүлэлд тайлбарласны дагуу бодож болно.

Бидний тусад нь авч үзэх ёстой цорын ганц degenerate case бол тойргуудын төв давхцах тохиолдол юм. Энэ тохиолдолд $x_2=y_2=0$ бөгөөд шулууны тэгшитгэл $C = r_1^2-r_2^2 = 0$ байна. Хэрэв тойргуудын радиус ижил бол огтлолцлын цэг төгсгөлгүй олон, хэрэв ялгаатай бол огтлолцол байхгүй.

Дасгал бодлогууд